加法交換律和結合律

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教學目標:

1.使學生經歷探索加法運算律的過程,發現加法交換律和結合律,并能用字母表示,初步感知加法運算律的價值,發展應用意識。

2.在探索運算律的過程中,發展學生的分析比較、抽象、概括能力,培養學生的符號感,逐步提高抽象思維的水平。

3.使學生在數學活動中獲得成功的體驗,一步增強對數學學習的興趣和信心,初步形成探究問題的意識和習慣。

教學重點:

讓學生在探索中經歷加法交換律結合律的發現過程,理解不同算式間的相等關系,發現規律,并概括運算律。

教學難點:

概括加法的運算律,嘗試用字母表示,并在實際問題中學會應用探索。

教學過程:

1.創設情境,提出問題。

(課件顯示學生植樹的場景。)

師:同學們,你們知道3月12日是什么節日嗎?

生:植樹節。

師:學校決定在植樹節期間從苗木基地購進批樹苗和花苗來進行綠化美化校園活動。請看大屏幕。(課件顯示情境圖)

師:仔細觀察,從這幅圖上你看到了什么?

生:冬青、柳樹、楊樹…

師:根據圖中的信息,你能提出什么數學問題?

生:一共要購進多少棵樹苗?(教師板書。)

生:一共要購進多少棵花苗?

師:同學們可真了不起,提出了這么多有價值的數學問題。下面我們先來探究“一共要購進多少棵樹苗”這一問題好嗎?

(課件呈現冬青56棵、柳樹72棵、楊樹28棵的圖片和學生提出的問題。)

【評析:創設學生感興趣的植樹綠化、美化校園環境的情境,通過觀察情境圖中的數學信息,引導學生提出有價值的數學問題,培養學生發現問題、提出問題的能力,針對學生提出的問題,教師有針對性地引導學生定向,明確探究目標。】

2.小組合作,探索加法結合律。

(1)在情境中初步感知加法結合律

(課件出示問題:一共要購進多少棵樹苗?)

師:可以怎么列算式?

(學生交流,教師板書:56+72+28。)

師:你打算先求什么,再求什么?請大家獨立試做。

(學生完成后,組織交流。)

生1:我先算冬青和柳樹一共多少棵,再加上楊樹,求一共購進多少棵。算式是(56+72)+28。

師:你給56、72加上了括號,表示什么?

生1:先算56加72,再加上楊樹的28棵。

師:還可以怎樣算?

生2:我先算柳樹和楊樹一共多少棵,再加上冬青,求一共購進多少棵。算式是56+(72+28)。

師:我們看兩種算法都是求的一共購進的棵數,得數相同,都等于156棵。

【評析:引導學生經歷計算的過程,通過交流算理算法,明確在同一道算式中,運算順序雖改變但結果不變,為后面進一步探究規律做好鋪墊。】

(2)比較異同點,發現規律。

[屏幕顯示:(56+72)+28 56+(72+28)]

師:觀察兩種算法有什么不同?會又言,現

生:第一種做法括號在前,表示先把前兩個數相加,再和第三個數相加。第二種做法括號在后,表示先把后兩個數相加,再和第一個數相加。

師:那運算的順序不同,為什么得數還相同呢?什么發生變化?什么不變?

(教師根據學生回答進一步追問。)

生:因為兩種做法都是把56、72、28三個加數相加。

師:三個加數是相同的,就連前后的位置也相同,所以得數相同,我們可以將兩種做法連成等式嗎?

[電腦動態顯示等式:(56+72)+28=56+(72+28)]

師:用同樣的方法,我們再來解決“一共購進多少棵花苗”這個問題。算式是80+88+112。

師:可以怎么算?請大家獨立試做。

(學生完成后,組織交流。)

生1:我先算月季和牡丹一共多少棵,再加上茶花,求一共購進多少棵。算式是(80+88)+112

(教師板書。)

師:你給80、88加上了括號,表示什么?

生1:先算80加88,再加上茶花的112棵。

師:還可以怎樣算?

生2:我先算牡丹和茶花一共多少棵,再加上月季,求一共購進多少棵。算式是80+(88+112)。

(教師板書。)

師:兩種算法都能求出一共購進的棵數,結果都等于280棵,也就是得數相同。請觀察我們解決這兩個問題的算法,你有什么發現?

(師生共同小結:三個數相加,雖然運算順序發生改變,但它們的和不變。)

【評析:學生用自己喜歡的方法把發現的規律表達出來,教師借機引導學生從變與不變的角度去分析,把學習主動權交給學生,培養學生創新學習的能力。】

(3)感知眾多實例,積累感性認識。

師:老師這里還有幾道算式,請大家注意觀察。

[屏幕顯示:(98+45)+55 98+(45+55)]

師:猜一猜,它們的得數可能會怎樣?悄悄告訴同桌。(同桌分工合作,一人算一道。)

生:左右得數相同,連成等式。

[屏幕顯示:(98+45)+55=98+(45+55)]

師:再看屏幕。

屏幕顯示:(325+82)+18 325+(82+18)]

師:仔細觀察,大膽猜測,它們的結果又會怎樣?

(學生動腦,獨立思考。)

師:認為相同的舉手。為什么這么肯定?

生:因為都是這三個數相加,只不過運算順序發生變化,但得數還是相同的。

師:口說無憑,實踐檢驗真理,還得算一算。

師:得數確實一樣,(325+82)+18=325+(82+18),你們可真厲害!

師:猜得這么準,同學們是不是發現什么規律了?能來說說嗎?

(屏幕顯示這三組等式。)

生:這三組等式中都是三個數相加,左邊都是先把前兩個數相加,再和第三個數相加,右邊都是先把后兩個數相加,再和第一個數相加。

師:它們的和都怎么樣?

生:不變。

【評析:用實例說話,通過列舉實例,學生通過眼睛觀察、動手實踐、動腦思考等一系列活動驗證了“和不變”的規律,學生潛意識中對加法結合律有了初步感知。】

(4)猜測規律,舉例驗證

師:這個發現會不會僅僅是一種巧合呢?如果換成其他的三個數相加,左右兩邊的得數還會相同嗎?你能不能再舉些例子來驗證一下?

(同桌互相驗證,全班匯報。)

師:像這樣舉出的例子,被證實“和不變”。有沒有同學舉出的例子左右兩邊和不相同的?

生:沒有。

師:這樣的例子能舉的完嗎?

(板書:…)

(5)歸納加法結合律。

師:看來,我們的發現不是一種巧合,三個數相加確實存在一定的規律。

(師生共同小結:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再和第三個數相加;也可以先把后兩個數相加,再和第一個數相加,它們的和不變。)

師(小結):這個規律就是我們今天要認識的一個運算律加法結合律。(板書:加法結合律）

師:加法結合律也可以用字母來表示,想想需要幾個字母?

生:3個,分別用a、b、c來代替。

師:你能用字母把加法結合律表示出來嗎?

[學生交流,教師板書:(a+b)+c=a+(b+c)]

【評析:“猜測舉例驗證一歸納結論運用”是教學運算律的主要思路,此處重視學方法的指導與形成,在實際探索中感悟方法的形成及方法的運用。】

3.獨立探究,學習加法交換律。

(1)創設情境,感知規律。

師:加法除了加法結合律還有什么規律?我們再來探究一下。

(課件出示:百合32棵玫瑰25棵)

師:看了這幅圖,你能提出什么加法問題?

生:百合與玫瑰一共有多少棵?

師:如果要解決這個問題,可以怎樣列式?

(學生獨立列式解答。)

32+25=57(棵) 或 25+32=57(棵)

師:這兩個算式的結果一樣,我們也可以用等號把它們連起來。(板書:32+25=25+32)

師:我們再來觀察另一組算式。

乘法運算中還有其他規律嗎?(可用計算器計算)

3470+1210○1210+3470

34+2 ○ 2+34

1210+790○790+1210

39+34 ○ 34+39

師:觀察這幾組算式,你發現了什么?

生:加數的位置變了,但它們的和卻沒有改變。

師:看來,我們也可以把這兩個相等的算式用等號連起來。

師:請大家先大膽猜想一下,是不是所有的加法算式中加數位置變了,和都能保持不變呢?

(2)舉例驗證發現規律。

師:自己舉例驗證:交換加數的位置,和是否一定保持不變?

師:同桌互相交流是否存在特殊的情況。

(引導學生觀察列舉的等式,說說這類等式有什么規律。)

師:想辦法用比較簡潔的方法表示出這類等式。

(學生獨立思考,集體反饋。)

①等式反映的規律:兩個加數相加,交換加數的位置,和不變。

②用符號表示運算規律:◇+?=?+◇,a+b=b+a

師(小結):交換兩個加數的位置,和不變,這個規律,我們稱之為“加法交換律”。習慣上,我們用小寫字母表示加法交換律:a+b=b+a

4.實際應用,鞏固加法運算律

(屏幕顯示:282+63+37)

師:你能通過簡便計算得出結果嗎?

小組嘗試解答問題,交流探究結果。

282+63+37

=282+(63+37)

=282+100

=382

師:看來,運用加法的運算律可以使計算簡便。除此之外,運算律在數學學習中還有哪些應用呢?

生:加法交換律可以用在驗算中。

師:舉例說一說。

生:在豎式計算“238+679”時,可以用“679+238”進行驗算。

師:是的,加法的運算律既可以使計算簡便,也可以應用于驗算。

5.拓展應用,鞏固運算律。

師:今天我們學習了什么?有沒有信心接受下面的過關挑戰?

生:有。

(屏幕顯示。)

第一關:在□里填上合適的數。

12+25=25+□

38+73=□+□

160+(40+132)=(□+□)+132

98+73+27=□+(73+□)

第二關:

某市小學生象棋比賽

報名人數統計表

陽光小學132人

文山小學114人

黎明小學168人

長虹小學86人

(1)陽光、文山、黎明小學共有多少人報名?

(2)文山、黎明、長虹小學共有多少人報名?

(3)你還能提出什么問題?

第三關:要使計算簡便,卡片上的數可以是多少?

23+89+□

64+□+36+125

□+149+58

□+217+83+□

師:加法交換律、結合律對4個數相加、5個數相加適用嗎?更多數相加呢?由加法交換律、加法結合律你還能聯想到什么?乘法是否也具有這樣的運算律?大家的猜想對不對呢?希望同學們課后也能像這節課一樣去實際探究驗證一下,好嗎?

6.課堂總結,梳理知識與方法。

師:通過今天的學習,你有什么收獲?可以從知識、方法、感受等方面簡單說說。

生:我學會了加法中的兩個運算律,一是加法交換律,一是加法結合律。

生:我會用字母表示加法交換律和加法結合律,即a+b=b+a ,(a+b)+c=a+(b+c)。

生:我知道用舉例的方法利用規律、發現規律、驗證規律、總結規律。

師:看來,同學們這節課的收獲真不少!相信大家會用本節課學習到的猜想推理、舉例、驗證、歸納等方法更靈活地解決數學問題。